Имеют ли право сотрудники ППС останавливать и досматривать автомобилистов?

Да, имеют. При наличии определенных оснований. Например, при нарушении ПДД, при наличии ориентировки о том, что данное транспортное средство находится в розыске или используется в противоправных целях.